Mesut Özil, som i likhet med Sanchez nøler med å forlenge sin kontrakt med London-klubben, sendte en direktepasning til Sanchez i feltet rett før timen spilt, men det var chileneren som gjorde brorparten av jobben.
Først trakk han på seg to motspillere med en vending mot høyre, så lurte han vekk begge to ved å vende motsatt vei. Deretter fulgte et ustoppelig venstrebeinsskudd i mål bak Fraser Forster til 1-0.
Innbytter Olivier Giroud bråstoppet Southamptons jakt på utligning da han stanget inn 2-0-målet seks minutter før full tid.
Press
Arsenal kom til sørkysten med massivt seierspress i jakten på topp-fire-plassering, men det var Southampton som virket giftigst i første omgang. Nærmest scoring kom Nathan Redmond noen minutter før pause, med et kjempeskudd som Petr Cech så vidt nådde på veien mot krysset. Tsjekkeren slo ballen til corner.
Arsène Wengers menn kom sterkere i annen omgang, og det var ikke ufortjent da Arsenal tok ledelsen halvtimen før slutt.
Southampton overtok initiativet og satte Arsenal-forsvaret på prøve mot slutten av kampen, men greide ikke å omsette det i tellende resultat, og Giroud punkterte spenningen.
Innspurt
Arsenal-seieren løftet laget forbi Manchester United til femteplass på tabellen, tre poeng bak Manchester City og fire bak Liverpool. Sistnevnte har to kamper igjen å spille, de øvrige har tre.
Gullrivalene Chelsea og Tottenham har allerede sikret seg topp-fire-plasseringer og mesterligaspill til høsten, men kampen om de øvrige plassene kan leve helt til siste serierunde.
Gjenstående kamper i topp 4-kampen:
* Liverpool (70 poeng): 14/5 West Ham (b), 21/5 Middlesbrough (h).
* Manchester City (69): 13/5 Leicester (h), 16/5 West Bromwich (h), 21/5 Watford (b).
* Arsenal (66): 13/5 Stoke (b), 16/5 Sunderland (h), 21/5 Everton (h).
* Manchester United (65): 14/5 Tottenham (b), 17/5 Southampton (b), 21/5 Crystal Palace (h).
(NTB)