James Tomkins åpnet scoringsballet for vertene allerede etter ni minutter da han fluktet et frispark fra Andros Townsend i mål.
Midtstopper Scott Dann doblet ledelsen da han stanget inn en meget presis corner fra Jason Puncheon etter 12 minutter.
Stoke-laget har fått en forferdelig sesongstart og skapte ingenting før pause.
Etter hvilen satte James McArthur nok en spiker i Stoke-kista før Townsend fikk sin scoring etter 75 minutter. Den skuddglade kantspilleren dro seg innover i banen og skrudde ballen i mål fra hjørnet av sekstenmeteren.
Marko Arnautovic pyntet på resultatet da han skrudde inn 1-4 langt inne på overtiden.
Resultatet gjør at Stoke blir værende nederst i Premier League med kun ett poeng på fem kamper. Crystal Palace ligger på åttendeplass med sju poeng.
Southampton tok sin første seier for sesongen etter at Charlie Austin ble matchvinner med sin 1-0-scoring etter 63 minutter mot Swansea.
Spissen plukket opp en andreball etter et innlegg og banket ballen i mål til 1-0.
Southampton ligger på 14.-plass med fem poeng, mens Swansea ligger på plassen under med fire poeng.
(NTB)